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INFORMATIQUE ECONOMIE MATHEMATIQUES CHIMIE PHYSIQUE
ORGANISATION DES ENSEIGNEMENTS
TRONC COMMUN
1er semestre
UE MI1 - 132h-	Maths1 et Informatique1
UE PC1 ou PE1 - 90h ou 90h -	Physique et Chimie ou Physique et Économie
UE METSA1 - 42h -	Méthodologie scientifique et Anglais
2eme semestre
UE MIP2 - 162h -	Maths, Physique et Informatique
UE METMIP2 - 62h-coef.2	Méthodologies Maths, Informatique, Physique
UE CGSA2 - 54h - Options culture scientifique et Anglais
Dominante MATHS-PHYSIQUE
3eme semestre
UE M3 - 1324h - Analyse 3 et Algèbre 3
UE PA3 - 114h - Physique 3 et Anglais 3
UE OP3 - 50h - Arithmétique / Méthodes numériques / Mécanique
4eme semestre
UE M4 - 138h - Analyse 4 et Algèbre 4
UE PA4 - 102h Physique 4 et Anglais 4
UE OP3 - 50h Proba-Stat / Géométrie / Mécanique
Dominante MATHS-INFORMATIQUE
3eme semestre
UE M3 - 1324h - Analyse 3 et Algèbre 3
UE IA3 - 114h - Informatique 3 et Anglais 3
UE OP3 - 50h - Arithmétique / Méthodes numériques/ Informatique
4eme semestre
UE M4 - 138h - Analyse 4 et Algèbre 4
UE PA4 - 102h Informatique 4 et Anglais 4
UE OP3 - 50h Proba-Stat / Géométrie / paradigme de programmation

    Programme:
1. Éléments de logique élémentaire
propositions, implication, équivalence, ensembles, quantificateurs, différentes méthodes de démonstration (disjonction des cas, par l’absurde, par contra position, par récurrence,…)
    1.1 Calcul dans IR : IR corps archimédien totalement ordonné, théorème de la borne supérieure, théorèmes des segments emboîtés,…
    1.2 Suites de nombres réels
    1.3 Calcul dans C et fonctions circulaires
2. Fonctions numériques d’une variable réelle
limite d’une fonction en un point, continuité (caractérisation par les suites, théorème des valeurs intermédiaires, …), dérivabilité (théorème de Rolle, théorème des accroissements finis,…)
3. Fonctions usuelles
(ln, exp, cosinus, sinus, tan, cotan, sh, ch, Arccosinus, Arcsinus, Arctan,, Arccotan…)

Programme:
1. Analyse
Développements limités-fonctions équivalentes (formule de Taylor-Lagrange, formule de Taylor-Young, applications,…); Calcul intégral; Équations différentielles (équations du 1^er ordre à variables séparées, équations linéaires du 1^er ordre, équations linéaires du 2^nd ordre à coefficients constants); Fonctions vectorielles à valeurs dans IR²: (courbes paramétrées,…)
2. Algèbre linéaire
Espaces vectoriels (espace vectoriel, sous-espaces vectoriels, applications linéaires,…); Calcul matriciel (opérations sur les matrices, calcul de l’inverse par la méthode du pivot de Gauss,…); Systèmes d’équations linéaires (résolutions à l’aide d’opérations élémentaires, méthode du pivot de Gauss…); Espaces vectoriels de dimension finie (Théorème de la dimension, existence de supplémentaires, théorème du rang, rang d’une famille finie de vecteurs,…); Applications: suites récurrentes linéaires du 2^nd ordre.

Programme
Méthodologie Mathématiques: Analyse et synthèse – Rédaction d’exercices types sur des thèmes choisis.

Programme:
1. ANALYSE 3 : 66h (Cours 30h ; TD 36h)
Intégrales impropres; Séries numériques réelles; Suites et séries de fonctions réelles; Séries entières et séries de Fourier; Intégrales dépendant d’un paramètre.
2. ALGEBRE 3 : 66h (Cours 30h ; TD 36h)
Structures fondamentales (groupes, anneaux, corps, idéal, structure quotient) ; Formes linéaires et formes multilinéaires (déterminant,…)

Programme:
1. ANALYSE 4 : 90h (Cours 40h - TD 50h)
Eléments de la topologie de R^n (normes, boules, ouverts, fermés, compacts et connexes)
Fonctions de plusieurs variables (limite, continuité, dérivées partielles, appli. de classe C^k…)
Formule de Taylor à l’ordre 2 pour les applications de classe C²
Différentiabilité de classe C^1, composition
Théorème des fonctions implicites
Extréma locaux
Intégrales multiples (Fubini et changement de variables)
Introduction aux formes différentielles.

Réduction des endomorphismes et des matrices (vecteurs propres et valeurs propres, polynôme caractéristique, forme diagonale, forme triangulaire, théorème de Caley-Hamilton,...)

Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques, orthogonalité ; Formes positives: inégalité de Cauchy-Schwarz,...)
Espaces euclidiens (orthogonalité: méthode d’orthonormalisation de Schmidt, endomorphisme adjoint, endomorphismes orthogonaux, matrices orthogonales, groupe orthogonal, endomorphismes symétriques, réduction des matrices symétriques,...)
Espaces hermitiens ( formes hermitiennes, orthonormalisation, groupe unitaire, endomorphismes hermitiens, matrices hermitiennes, réduction,...)

Programme :
Relations binaires et structure de groupe
Ensemble IN des entiers naturels
Construction de Z (entiers relatifs) et de Q (nombres rationnels)
Division euclidienne dans Z, congruence: application à l’arithmétique
Nombres premiers
Anneaux: anneaux principaux
Anneau Z/Nz

Programme :
Calcul d’erreurs
Calcul des valeurs approchées d’une fonction numérique
Cas des équations algébriques
Méthodes d’intégration numériques
Initiation au logiciel de calcul formel Mapple
Utilisation du calcul formel pour le calcul numérique

Programme:
Calcul des probabilités
Généralités et rappels mathématiques
Probabilités
Variables aléatoires; Lois usuelles; Convergence
Statistiques
Distribution à une dimension; Distribution d’échantillonnage
Estimation

Programme:
Espaces affines réels de dimension finie
Applications affines
Cas des espaces de dimension 2 ou 3 ; Espaces affines euclidiens; Isométries affines;
Cas des espaces de dimension 2 ou 3.

Objectifs :Fournir les bases de l’algorithmique et des structures de données ainsi qu’une première approche de la programmation.
Programme :
Présentation d’un ordinateur; Introduction à l’algorithmique: (types de données élémentaires, structure de contrôle, types évolués (tableau, enregistrement, pointeurs), fonction et récursivité); Utilisation d’un langage impératif.

Objectifs : Apporter des compléments en matière d’algorithmique et de programmation et présenter en les comparant, deux grands type de programmation: impératif et fonctionnelle. Programme :
Structure de données: liste, pile, file; Notion de complexité; Algorithme de recherche; Algorithme de tri élémentaires; Programmation impérative en langage C; Programmation fonctionnelle en langage Scheme.

Programme :Méthodologie informatique;maîtrise des outils de Bureautique scientifique et d’Internet

Programme :
1. Architecture des ordinateurs
Représentation de l’information; Logique combinatoire, circuits élémentaires; Composantes électroniques, circuits intégrés, mémoires centrales, mémoires de masses; Bus et périphériques
2. Systèmes d’exploitation
Introduction de la notion de système d’exploitation; Notion de processus, de ressources; Ordonnancement de l’UC; Modélisation de processus; Interaction de processus: inter-blocage, synchronisation.

1. Réseau
Objectifs : Comprendre comment est transmise l’information entre des machines. Connaître le principe de fonctionnement des réseaux informatiques
Programme:
-Introduction: qu’est-ce qu’un réseau informatique? – Représentation de l’information: rappels; nécessité de coder (détection et corrections d’erreurs, compression), possibilité de crypter(sécurité, confidentialité)
-Transmission physique de l’information: analogique et numérique, spectre et bande passante, débit et capacité d’un canal, temps de transfert
-Composants: supports physiques d’interconnexion, modems, multiplexeurs, répéteurs, ponts, passerelles
-Architectures des réseaux: introduction aux modèles en couches
-Exemples: notions de base sur Ethernet, IP, TCP, connexion à distance, transfert de fichiers, messagerie, Web.
2. Base des données
Objectifs : Comprendre les fonctionnalités d’un système de gestion de bases de données (SGBD) et savoir utiliser un SGBD relationnel.
Programme :
Concepts de bases et architecture des SGBD
Les Modèles: le modèle Entité-association; les modèles logiques, le modèle relationnel
La normalisation (3 premières formes normales)
Les SGBD relationnels: langages de requête basés sur l’algèbre relationnelle; SQL langage de définition et de manipulation des données

Programme :
Logique (algèbre de Boole, notions de calculs des prédicats, raisonnement par récurrence); Expressions logiques - Tables de vérité - Tables de Karnaugh – Tautologie - Méthodes de preuve - Déduction – Résolution; Introduction à la théorie des graphes; Automates et langages rationnels

Programme :
Programmation objet: Java; Programmation fonctionnelle: Scheme; Programmation logique

Objectifs :Approfondir les connaissances acquises en mécanique du Point dans le secondaire. Compléter les connaissance acquises en mécanique du point afin d’être capable d’aborder d’autres domaines de la physique (mécanique des fluides, mécanique quantique)

Programme:
Cinématique du Point: grandeurs cinématiques; composition de mouvement
Dynamique du Point: Référentiels galiléens (trois lois de Newton); Référentiels non galiléens
Travail d’une force, Théorème de l’énergie cinétique, Énergie potentielle
Principe de conservation de l’Énergie mécanique.

Programme :
Mesure et unités – Équations aux dimensions.
Outils mathématiques pour la Physique (calcul différentiel, calcul intégral, champs scalaires et vectoriels)

Programme :
Électromagnétisme – Électrocinétique - Électronique.
TP: Mécanique expérimentale, Mesure de résistance – Utilisation de l’oscilloscope

Programme :
Rappels et compléments de mécanique du point
Géométrie des masses et cinétique des systèmes matériels
Dynamique et énergétique des systèmes matériels
Cinétique et cinétique des solides parfaits
Oscillateurs

Programme :
1. Mécanique relativiste (Cours 12 h – TD 13 h)
- Cinématique relativiste
- Dynamique relativiste
- Particules de haute énergie
2. Optique cristalline (Cours 12 h – TD 13 h)
- Etats de polarisation d’une onde
- Analyseurs – Polariseurs – Pouvoir rotatoire
- Ellipsoïde des indices
- Biréfringence

Programme :
1.Les structures dans la matière
Le nuage électronique dans l’atome et les ions simples qui en dérivent.
Nombres quantiques, fonction d’onde, représentation des orbitales s et p.
Evolution de certaines propriétés caractéristiques des éléments à travers le tableau de classification périodique des éléments
2.Les liaisons chimiques
Représentation de Lewis et notions d’hypridation (SP, SP2¨2, SP^3).
Description des structures de combinaisons covalentes simples.
Liaison ionique et structure cristalline.
Liaison métallique (notions)
Les principes et fonctions d’état (thermochimie)

Programme :
La demande, l’offre et le marché – Prix , demande et revenu – La théorie du choix du consommateur – Théorie de la production – Rendements de facteurs – Production, coûts et recettes – Concurrence parfaite – Concurrence imparfaite et stratégie des firmes – Le marché du travail et les autres facteurs de production – L’équilibre général microéconomique.

Programme :
Raisonnements logiques, quantificateurs, récurrence. IR et manipulation des inégalités. Ensembles.

1. MATHEMATIQUES POUR L’INFORMATIQUE : 30h
Etude de la complexité et de la rapidité de convergence d’algorithmes mathématiques.

2. CALCUL FORMEL ET TRAITEMENT NUMERIQUE DE DONNEES EN PHYSIQUE : 30h
Familiarisation avec l’utilisation d’outils informatiques évolués (logiciels de calcul formel et numérique, logiciel d’acquisition et de traitement de données, logiciels de modélisation, logiciels de simulation,…) en vue de permettre l’approfondissement des disciplines scientifiques et techniques.
3. CHIMIE : 30h
Approfondissement acido-basique - Découverte de la chimie organique

Programme : NB : le programme proposé en anglais aura lieu tout au long des 2 années. Grammaire : Les déterminants - Les quantificateurs - Les temps - Les mots de liaison - Les phrases simples et complexes - Les modalisations - Le passif. · Compréhension écrite : Étude de texte généraux – Étude de textes scientifiques.
Compréhension orale : News bulletins - Communications scientifiques.
Entraînement à l’expression écrite et orale.